四年級數學知識點歸納（篇1）

第一單元除法

1、除數是兩位數的除法的筆算法則（1）從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；（2）如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；（3）余下的數必須比除數小。2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。3、在有余數的除法算式中，被除數=商×除數+余數4、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。

第二單元角

1、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

圖形相同點線段不同點有兩個端點，有限長（可以度量）射線都是直的有一個端點，無限長2、經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只可以畫一直線沒有端點，無限長條直線（兩點確定一條直線）。

3、兩點間所有連線中，線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。4、從一點起畫兩條射線，可以組成一個角。角通常用符號“∠”來表示。5、角有一個頂點，兩條邊。

6、角的'大小與兩條邊的叉開的大小有關，與邊的長短無關。

7、量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記做1°。

8、量角和畫角要做到“點對點，線對邊，再看另一邊。0在內數內，0在外數外。”

9、銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。

1周角=2平角=4直角

10、1小時，時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°。

第三單元混合運算

1、在沒有括號的混合運算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應從左往右計算；如果含有加減法和乘除法應先算乘除法，在算加減法。

2、在有括號的混合運算中，應先算括號里面的。

第四單元平行和相交

1、同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內，兩條直線不平行就相交）

2、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。

3、點到直線之間垂直線段最短。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。

4、兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。第五單元找規律

1、兩個物體間隔排列成一行，兩端物體個數比中間物體的個數多1；排列成一圈，兩種物體的個數一樣多。2、每個間隔的長度×幾個間隔=總長

第七單元運算律

1、加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)3、減法性質：a-b-c=a-(b+c)4、除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第八單元解決問題的策略---------列表解決問題時要注意一一對應。

第九單元統計和可能性

1、分段整理時要看清數據在哪一個段里，而且不能有數據的丟失。做到不重復不遺漏。2、兩人贏的可能性相等時，游戲規則才公平。

第十單元認數

1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。3、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。4、數位順序表

數級千數位億億級百億十億億位千萬萬級百萬十萬萬千個級百十個位位位計數單位千百十位位位千百十位位位位位億億億億萬萬萬萬千百十個5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

6、只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。寫數，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。7、改寫“萬”或“億”作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉加上“萬”或“億”字就行了。8、通常我們用“四舍五入”的方法求一個數的近似數。看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數舍去，并把尾數的各位都改寫為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數的各位都改寫為0。

第十一單元用計數器計算

計算器的優點是體積小，運算快，操作簡便。用計數器計算找規律時，要看清“變”與“不變”。（什么變了,什么沒變，怎樣變化的）

四年級數學知識點歸納（篇2）

一、單式折線統計圖

1、折線統計圖的特點：既可以反映出數量的多少，又能表示出數量的增減變化。

2、繪制折線統計圖的方法：

①畫出橫軸和縱軸（補畫統計圖時此步驟已給出）；

②確定一個單位長度表示數量多少（補畫統計圖時此步驟已給出）；

③描點，描點時應注意先找準橫軸上的點，再找準縱軸上相對應的點，過兩點分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點，在交點處點上實心點；

④用線段順次連接所有點，并標注數據；

⑤標注好日期和標題。（日期也可不標注）

3、折線統計圖的應用：可以根據折線統計圖發現問題、解決問題，并進行合理地推測。

（知識巧記）統計圖，類型多，條形、折線一一說。

條形數量好比較，折線增減更明了。

繪制折線較簡單，描點連線來解決。

完成繪圖細分析，解決問題更容易。

二、復式折線統計圖

1、復式折線統計圖：如果在統計過程中存在兩組（或多組）數據，且需要在一幅統計圖中表示這兩組（或多組）數據，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數量的變化情況，這種統計圖就是復式折線統計圖。

2、復式折線統計圖的.特點：復式折線統計圖不但能表示出各組數據的多少，數據的增減變化的情況，而且可以比較各組數據的變化趨勢。

3、復式折線統計圖的繪制方法：與單式折線統計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標明圖例。

4、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀察方法，可以讀懂復式折線統計圖，從中獲取更多的信息，并能根據信息回答或提出相應的問題，同時進行簡單地分析和合理地推測。

小學數學新課標的基本理念

1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

小數計算法則

小數加減法計算法則

計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。

小數乘法的計算法則

計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

四年級數學知識點歸納（篇3）

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）

③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165+93+35=93+（165+35）

2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a—b—c=a—（b+c）

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

（a×b） ×c=a×（b×c）

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

（a+b） ×c=a×c+b×c

4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、有關簡算的拓展：

102×38—38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25+1。98

10.32—1。98

易錯的情況：

0.6+0.4—0.6+0.4

38×99+99

小學數學四大領域主要內容

數與代數：的認識，數的表示，數的.大小，數的運算，數量的估計；

圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類；圖形的平移、旋轉、軸對稱；

統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據；

實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。

數學整除的特征

1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5。

3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3整除。

四年級數學知識點歸納（篇4）

(一)(條形統計圖)

【知識點】：

1、統計圖中1格表示不同單位量，要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位就多，數據小，每1格所表示的單位就小。

2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

3、明確條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看。

4、制作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目;確定垂直方向代表的數量(一格代表的數量);根據數據的大小畫出長度不同的直條;寫出標題。

補充【知識點】：初步了解復式條形統計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應的問題。

(二)(折線統計圖)

【知識點】：

1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，并回答相關的.問題。

補充【知識點】：

1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

四年級數學知識點歸納（篇5）

數級分類

(1)四位分級法：即以四位數為一個數級的分級方法。

我國讀數的習慣，就是按這種方法讀的。如：萬(數字后面4個0)、億(數字后面8個0)、兆(數字后面12個0，這是中法計數)……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。

(2)三位分級法：即以三位數為一個數級的分級方法。

這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數字后面3個0、百萬，數字后面6個0、十億，數字后面9個0……。

4.數位：數位是指寫數時，把數字并列排成橫列，一個數字占有一個位置，這些位置，都叫做數位。

從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。

數的產生：

阿拉伯數字的由來：古代印度人創造了阿拉伯數字后，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，意大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。后來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以后，這些數字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。

角的種類

角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的`兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。

在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。

角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。

以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

(1)銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

(2)直角：等于90°的角叫做直角。

(3)鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

數學100以內的加法和減法知識點

一、兩位數加兩位數

1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。

2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：

①相同數位對齊;

②從個位加起;

③個位滿十向十位進1。

3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。

4、和=加數+加數

一個加數=和-另一個加數

二、兩位數減兩位數

1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減

2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊;②從個位減起;③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。

3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。

4、差=被減數-減數

被減數=減數+差

減數=被減數+差

三、連加、連減和加減混合

1、連加、連減

連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。

①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。

②連減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。

2、加減混合

加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

3、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加(減)一樣，要把相同數位對齊，從個位算起;也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加(減)第二個數。

關于四年級數學上冊知識點總結

四年級數學知識點歸納（篇6）

第一單元大數的認識

數位：用數字表示數時，計數單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數位。

自然數：表示物體個數的0，1，2，3，4，5……都是自然數。所有的自然數都是整數。0是最小的自然數。

計數單位：個(一)、十、百、千……都是計數單位。

十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。

第二單元公頃和平方千米

1公頃：邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1平方千米：邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

第三單元角的度量

角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對的.角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。

平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。

周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。

銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。

鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。

第四單元三位數乘兩位數

積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

速度：單位時間內行駛的路程叫做速度。(千米/小時米/分鐘)

第五單元平行四邊形和梯形

平行：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

第六單元除數是兩位數的除法

商的變化規律：

1.除數不變，被除數乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。

2.被除數不變，除數乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。

3.被除數和除數都乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變。

余數的變化規律：

被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變。但余數發生變化，去掉幾個0，余數末尾應添上幾個0。

四年級數學知識點歸納（篇7）

第一單元《認識更大的數》

第一課時數一數知識點：

1認識數級、數位、計數單位，并了解它們之間的對應關系。數級數位計數單位2、十進制計數法：相鄰兩個計數單位之間的進率是十，也就是十進制關系。3、數數，能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數……

第二課時人口普查（億以內數的讀法、寫法）知識點:

1、億以內數的讀數方法：含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位

讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在后面要加上億或萬。2、在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

3、億以內數的寫數方法：從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

4、比較數大小的方法：多位數比較大小，如果位數不同，那么位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

第三課時國土面積（多位數的改寫）知識點：

1、改寫以“萬”或“億”為單位的數的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

2、改寫的目的是為了讀數、寫數方便。

第四課時森林面積（求近似數）知識點：

1、精確數與近似數的特點：精確數一般都以“一”為單位，近似數都是省略尾數，以“萬”或“億”為單位。

2、用四舍五入法保留近似數的方法：根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的后幾位是多少。

如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

千億位千億百億位百億十億位十億億億位千萬位千萬百萬位百萬十萬位十萬萬千百十個萬位千位百位十位個位……億級萬級個級北師大版四年級數學上冊知識點總結

第二單元《線與角》

第一課時線的認識知識點：

1、基本定義直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。

線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。

射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)

2、過一點可畫無數條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經過三點不能畫出直線。

3、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。

4、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。

第二課時平移與平行知識點：

1、在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行線的畫法。

（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。

3、用數學符號表示兩條直線的平行關系。如：AB∥CD。

第三課時相交與垂直知識點：

1、相交與垂直的概念：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關系：必須相交，相交還要成直角。）

2、畫垂線：

（1）過直線上一點畫垂線的方法。

把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。

把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。

3、明確點到直線之間垂線段最短。

第四課時旋轉與角知識點：

1、角的概念：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。

北師大版四年級數學上冊知識點總結

2、平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。

3、周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。

4、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優角（此為補充內容）；等于360度的角叫做周角。

第五課時角的度量知識點：

1、認識度：將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

2、認識量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。

3、量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。

4、看角的度數時要注意是看外刻度還是內刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。

第六課時畫角知識點：

1、用量角器畫指定度數的角的方法：

畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器相應的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。

3、因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。

第三單元《乘法》

第一課時衛星運行（三位數乘兩位數）知識點：

1、估算方法：用四舍五入法進行估算。

2、利用豎式計算三位數乘兩位數。注意，第二個因數的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。

3、時、分、日之間的單位互化：1時=60分1日=24時

4、因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數：中間有0也要和因數分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數0前面數的末位對齊，用0前面的數相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。

第二課時體育場（實際生活中的估算）知識點:

估算的方法及注意事項：要將因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意，要符合實際，接近精確值。

第三課時神奇的計算工具知識點：

1、利用“M+”存儲鍵，“MR”提取鍵，計算四則運算的題目。

2、了解計算機中使用的是二進制計數法，就是滿2進1。

3、了解兩個因數越接近（即差越小），積越大，兩個因數相等時，積是最大的；兩個因數的差越大，積越小。3/6

北師大版四年級數學上冊知識點總結

探索與發現(乘法結合律)知識點：

1、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).

2、使用時機：當幾個數相乘時，如果其中兩個數相乘得整十、整百、整千的數就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索與發現（乘法分配律）知識點：

1、乘法分配律：兩個數的和（或差）與一個數相乘，可以把兩個加數（或被減數、減數）分別與這個數相乘，在把兩個積相加（或相減），結果不變。用字母表示數：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c2、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+(-)、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數；另為兩個不同的因數之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數。

3、102×88、99×15這類題的特點：兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成整十、整百、整千與一個數的和（或差），再應用乘法分配律可以使運算簡便。

第四單元《圖形的變換》

知識點：

1、繞中心點旋轉的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。

2、體會一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉和平移制作出不同的復雜圖形。

第五單元《除法》

第一課時買文具（除數是整十數的除法）知識點：

1、用豎式求除數是兩位數（整十數）除法。注意：三位數除以兩位數，商要寫在個位上。2、用乘法進行驗算。驗算方法：商×除數=被除數（沒有余數的情況下）

3、除數是整十數，商也是整十數的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。

第二課時路程、時間和速度知識點：

路程、時間和速度之間的關系：路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間

第三課時參觀苗圃（把除數看作整十數試商）知識點：

1、筆算三位數除以兩位數的方法，試商時把除數看作整十數試商。

2、了解被除數、除數和商之間的關系。被除數÷除數=商。余數；被除數=除數×商+余數，為驗算做好準備。4/6

北師大版四年級數學上冊知識點總結

第四課時秋游（三位數除以兩位數）知識點：

1、體驗改商的.過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數變大了，商就可能變小；如果把除數變小了，商就可能變大。（或者當所得的余數大于等于除數時，商小了需要調大；當試的商與除數的乘積大于被除數的時候，則商要調小。）2、單價×數量=總價單價=總價÷數量數量=總價÷單價

3、確定商是幾位數的方法：三位數除以兩位數，如果前兩位夠商1，商則是兩位數；如果前兩位不夠商1，商則是一位數。

第五課時國家體育場（感受較大數的意義）知識點:

1、并感受億以內大數的實際意義。2、步長，是腳尖到腳尖的距離。

探索與發現（四）（商不變的規律）知識點：

1、商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

2、根據商不變的性質計算150÷25800÷2520__÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數和除數同時擴大4倍、8倍。

3、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。

4、除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數。

第六課時中括號（四則混合運算的順序）知識點：

1、中括號的作用，能夠改變運算順序。

2、明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

第六單元《方向與位置》

第一課時確定位置

（一）（用數對確定位置）知識點：

1、數對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據直角坐標系，確定某一點的坐標（x,y）.2、數對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數對表示為（3，2）。

3、根據數對說出相應的實際位置。如某個同學在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數）第五組第六個座位。

第二課時確定位置

（二）（根據方向和距離確定位置）知識點：

1、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。5/6

北師大版四年級數學上冊知識點總結

2、根據方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。

3、認識并初步了解比例尺：如1：5000單位：千米就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。

第七單元《生活中的負數》

第一課時溫度知識點：

1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“-”號，如“-2℃”“-12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、正確地比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數字越大表示溫度越低。

第二課時正負數知識點：

1、正數：比0大的數字都是正數，有的時候我們在正數前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。2、負數：比0小的數字都是負數，我們在負數前面提案上“-”號，如-2、-10等等，讀作：負2、負10。3、0既不是正數也不是負數。

第八單元《統計》

第一課時栽蒜苗

（一）（條形統計圖）知識點：

1、統計圖中1格表示不同單位量，要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位就多，數據小，每1格所表示的單位就小。2、條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看。

3、制作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（一格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。

第二課時栽蒜苗

（二）（折線統計圖）知識點：

1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

3、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

四年級數學知識點歸納（篇8）

統計表和條形統計圖都可以清楚地表示出數量的多少，但條形統計圖比統計表更形象直觀。更能看出數據之間的關系。

1、條形統計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。如果要表示的數據比較大，可以用一格代表5個單位或更多的單位，一個代表幾個單位，要根據具體情況來確定，這樣比較方便。

2、由統計表畫統計圖的步驟和注意要點：

（1）觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）

（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。

（3）畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統計圖的順序是從下往上。

（4）添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。

（5）標上標題。

（6）檢查要素是否齊全。

4、學會統計圖中提取信息，發現問題，進行合理的判斷、預測和決策，并能解決生活中的簡單問題。

如何學好小學數學的方法

1、重視課本的內容

書本知識是小學生學習數學最根本的一部分了，小學生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，小學生一定要熟練掌握。小學生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數學課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。

2、通過聯系對比進行辨析

在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系又有區別。

3、多做練習題

要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的'題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

4、課后總結和反思

在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

小學數學三角形的公式

三角形體積

三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

體積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

三角形計算公式

1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2、大角對大邊。

3、周長c=三邊之和a+b+c

4、面積：

s=1/2ah（底_高/2）

s=1/2absinC（兩邊與夾角正弦乘積的一半）

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

四年級數學知識點歸納（篇9）

一、除法：

（1）試商時，將除數看作最接近的整十數來試商，若除數變大，則初商可能偏小；若除數變小，則初商可能偏大。

例1:362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；

362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。

（2）（）53÷56，若商是一位數，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是兩位數，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位數，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是兩位數，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除數÷除數=商余數則被除數=商x除數+余數

除數=（被除數－余數）÷商商=（被除數－余數）÷除數

例2：一個數是786，處以24得到余數是18，求商是多少？

解：（786－18）÷24

=786÷24=32

（4）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變,若有余數，余數同時擴大或縮小相同的倍數。

如：14÷3=4……2(同時擴大10倍)100÷30=3……10（同時縮小10倍）

140÷30……20

10÷3=3……1

15÷4=3……3(同事擴大3倍)88÷24=3……16(同時縮小4倍)

45÷12=3……922÷6=3……4

二、角：

（1）直線、射線、線段的定義，端點數量，可否測量長度等。（2）兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離。（3）銳角、直角、鈍角、平角、周角的角度范圍。例1：判斷題。

A、鈍角都大于90度。……（√）

B、鈍角都小于180度。……（√）

C、小于180度的角都是鈍角。……（x）

D、大于90度的角都是鈍角。……

（x）

（4）一副三角尺有兩只三角尺，其中含有的角度分別是45°，45°，90°；

含有的角度分別是30°，60°，90°

E、平角就是一條直線。……（x）G、周角只有一條邊。……（x）

F、周角就是一條射線。……（x）

經過組合，他們可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，

180°

（5）鐘面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

例2:3點和9點，分、時針形成的角是（直角）。

6點，分、時針形成的角是（平角）。6:30是（銳角）

3:30是（銳角、75°）

9:30是（鈍角、105°）

4:00是（鈍角、120°）

三、混合運算：

運算順序：有括號要先算括號，然后先算乘除法，后算加減法。

只有加減法或乘除法的時候，要（從左到右，依次計算）。

40＋60x3=40＋180

例1：40＋60x3

=100x3

（錯誤！）=300=220

148－48x2

例2:148－48x2

=100x2（錯誤！）=148－96=200=52

四、平行與相交

（1）平行：同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。

例1：始終不相交的.兩條直線互相平行。……(x)

（2）垂直：相交成直角的兩條直線（互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的（垂線），交點叫做（垂足）。

※注：作圖題中，作完垂直一定要畫上表示垂直的符號“”。

（3）從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。

五、找規律

（1）在馬路一側種樹，1°若兩頭都種樹：樹的棵樹－1=段數

2°若其中一頭種，另一頭不種：段數=樹的棵樹3°若兩頭都不種：樹的棵樹＋1=段數

（2）若是一個閉合的圖形，如：池塘一周、長方形或是三角形一周等，樹的棵樹=段數。

六、運算律

（1）加法：交換律：a＋b=b＋a

乘法：交換律：axb=bxa

結合律：(axb)xc=ax(b

結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)xc)

例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)運用了（加法交換律和結合律）

25x13x4=13x(25x4)運用了（乘法交換律和結合律）（2）乘法中配對的數字有：25x4,125x8……

例2：簡便運算：327－(127＋100)=327－127－100……減法的性質720÷54=720÷(6x9)=720÷9÷6……除法的性質

125x25x32=（125x8）x（25x4）

七、解決問題的策略

（1）在列表整理時，相應量的數據一定要一一對應，條件與問題都要看清楚。（2）計算要細心。

八、統計與可能性

（1）統計時，數數據要按順序數，不能重復，也不能遺漏，每數一個都要做好標記。

統計完之后，檢查一遍統計的數據總和是否與題中數據總和相等。

（2）畫柱狀圖時：要寫好日期，看清每一格代表的數值是多少。每畫好一個柱狀圖，要在上面或旁邊寫上所對應的數據。

九、認數

（1）讀：先分級，然后由數位的高位開始，一級一級地讀。

如：46,3800,6254讀作：四十六億三千八百萬六千二百五十四

（2）寫：先從讀法中找到“億”、“萬”字，將其視作分級線，再從高位往低位寫，每寫完一級畫一個分級線。若某一位上沒有數字以0補充。

如：六千八百億三千零二十萬五千六百零八寫做：6800,3020,5608

※注：除了最高級，每一級都有4位數，在寫數的時候，若某一位沒有數字，必須填“0”補充。

（3）讀零法則：每一級末尾的零都不讀，其他位上有一位或多位0時，都只讀一個零。

例：用4個8和4個0寫出滿足一下條件的數字:

①一個零都不讀：8888,0000，8880,8000，8800,8800，8000,8880②只讀一個零：8808,8000，8088,8000，8008,8800，8080,8800，

8880,0800，8880,0080，8880,0008，8800,0880，8800,0088，8000,0888

③讀兩個零：8808,0800，8808,0080，8808,0008，8080,0880，8080,0088，

8008,0880，8008,0088，8800,0808

※注：在寫含有幾個零或讀幾個零這種題型時，寫出之后一定要讀一遍，看與要求是否符合。

（4）改寫成以“億”或“萬”作單位：

首先，先分級，若改寫成以“億”作單位，則先將億后面的一位（千萬位）進行“四舍五入”，再將億后面的數字全部去掉，并添上一個“億”字；若改寫成以“萬”字作單位，則先將萬后面的一位（千為）進行“四舍五入”，再將萬后面的數字全部去掉，并添上一個“萬”字。例：將下列數改寫成以“億”“萬”作單位的數。46,0000=46萬

573,8000≈574萬

495,8460,0000≈496億7853,0000,0000=7853億

十、用計算器計算：

（1）計算器分為（顯示器）和（鍵盤）兩部分。

（2）計算器上有一種功能鍵叫CE鍵，又叫“改錯鍵”。

例1：在計算器上按下如下鍵：123＋455CE4

56=

其正確計算過程及結果為：123＋456=579。

（3）用計算器計算時，每一步驟之后，顯示器上顯示的內容是什么要清楚，詳見書上P102。

四年級數學知識點歸納（篇10）

一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。

二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。

三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。

北師大版四年級數學復習計劃

一、復習指導思想

通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。

二、復習內容

大數的認識、角的度量、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法、混合運算及簡便運算、可能性大小及數學好玩

重點：大數的認識、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法。

三、復習形式：

分類復習、綜合復習

四、復習目標：

1、對萬級、億級的數，十進制計數法，用“萬”、“億”作單位表示大數目以及近似數、改寫等知識有進一步的.認識，建立有關整數概念的認知結構;

2、復習乘、除法口算，把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。

3、復習筆算乘、除法，讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么等等，會用乘、除法解決簡單的實際問題，通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。

4、進一步提高用計算器進行大數目計算以及探索規律的操作技能，加深對計算器的認識;

5、掌握直線、射線和線段的特征，認識角，能正確畫出平行線和垂線(過直線外一點和直線上一點)，進一步發展空間觀念;

6、對混合運算的運算順序及運用運算律進行簡算。

7、生活中的正負數，及正負數所表示的意義。

8、數學好玩中編碼，數圖形中的規律。

9、通過整理和復習，進一步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力，在解決實際問題的過程中進一步體會數學的價值;

10、通過整理和復習，經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。

五、復習措施：

1、查漏補缺。對本冊教材內容進行系統的歸納整理，理清知識點的聯系，通過對基礎知識的復習和練習，加強學生的記憶，深化認識，使所學的知識內化為學生的知識素養，使學生對知識的掌握理解由感性認識提升到一個理性的認識上來

2、靈活解題，提高綜合運用與解決實際問題的能力。使學生在復習、練習過程中，對知識進行分類、整理，幫助學生找出各知識之間的聯系和解題規律，重新整合，形成一個完整的知識體系，達到舉一反三、能綜合、靈活地運用所學的知識解決簡單實際問題、應用數學的能力。

3、在復習、練習過程當中，注重學生的學習方法、數感和數學思維的梳理和培養，發展學生邏輯思維能力。

4、養成學生認真做題、細心檢查的良好學習習慣，形成良好的數學情操。

5、教會學生復習方法，對所學知識進行全面系統的復習，先全面復習每一單元，再重點復習有關重點內容。

復習作業的設計體現層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時批改，及時發現問題，查漏補缺，做到知識天天清。

6、狠抓學生的計算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學生出題，搶答，抽查，學生互批等方法，提高學習興趣。

7、提高基礎較好的學生，主要是在課堂提高。對基礎較差的學生采取課堂引導，課后輔導，盡量提高對基礎題的理解掌握。

8、加強補差，將課內課外補差相結合，采用“一幫一”的形式，發動學生幫助他們一起進步，同時取得家長的配合，鼓勵和督促其進步。做到課上多提問，作業多輔導，練習多講解，多表揚、鼓勵，多提供表現的機會。讓他們力爭做到當天的任務當天完成。

9、課堂上教會學生抓住每單元的知識要點，重點突破，加強解決問題能力的培養，并相機進行口算能力的培養。

10、在抓好基礎知識的同時，全面培養學生的數學素養，培養學生總結與反思的態度和習慣，提高學生的學習能力。

四年級數學知識點歸納（篇11）

第一單元乘法

一、三位數乘兩位數筆算

1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。

2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

二、乘數末尾有0的乘法

1、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

2、乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的。（錯誤）因為乘法計算過程中末尾也會出現0、

第二單元升和毫升

一．容量的理解

1、容量是一個物體可以容納的體積。

二、升和毫升之間的進率

1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）

2、計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。

2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。

4、1毫升大約等于23滴水。

第三單元三角形

一、三角形的特征及分類

1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。

2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）

5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）

6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）

7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。

8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。

二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形

1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）

2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。

3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和

4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角

5、等腰三角形的'底角=（180°－頂角）÷2

6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。

7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}

第四單元混合運算

一、不含括號的混合運算

1、四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。

二、含有小括號的混合運算

1、要先算小括號里面的。

三、含有中括號的混合運算

1、既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。

第五單元平行四邊形和梯形

一、認識平行四邊形

1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。

2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。

3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。

二、認識梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。

2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。

3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。

第六單元找規律

1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：

（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。即n×（n1）×……×1

（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1即（n1）＋（n2）＋……＋1

第七單元運算律

1、乘法交換律：a×b=b×a

2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、簡便運算典型例題：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

第八單元對稱、平移和旋轉

一、軸對稱圖形1、畫圖形的另一半：

（1）找對稱軸

（2）找對應點

（3）連成圖形。

二、對稱軸的條數

1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。

三、平移和旋轉

1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）

第九單元倍數和因數

1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）

2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。

3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。

5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）

6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）

7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。

8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）

9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）

10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。）

11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……

12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1。素數只有2個因數，合數至少有3個因數(如：9的因數有：1、3、9)。

13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）

15、三個連續的自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。

第十單元用計算器探索規律

1、積的變化規律：

①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2

②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)

③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)

④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10

2、商的變化規律：

①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。

②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。

③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2

附：常用數量關系

正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2C=(a＋b)×2

①總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價

②路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度

③工總=工效×時間工效=工總÷時間時間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）

四年級數學知識點歸納（篇12）

第一單元大數的認識

1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”，這種計數方法叫做十進制計數法。

特別注意：計數單位與數位的區別。

2、在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

3、位數：一個數含有幾個數位，就是幾位數，如652100是個六位數。

4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

6、億以上數的讀法：

①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。

②億級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。

③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數位有一個“0”或連續幾個“0”，都只讀一個“0”。

7、億以上數的寫法：

①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。

②哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

8、比較數的大小：

①位數不同的兩個數，位數多的數比較大。

②位數相同的兩個數，從最高位開始比較。

9、求近似數：

省略萬位后面的尾數，要看千位上的數；省略億位后面的尾數，要看千萬位上的數。

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數最高位上的數是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數。

10、表示物體個數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。

11、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

12、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

13、ON╱CE：開關及清除屏鍵，清除顯示屏上的內容。

AC:清除鍵，清除所有內容。

第二單元公頃和平方千米

1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1公頃=10000平方米

2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公頃

3、從大單位變到小單位，乘以進率。

從小單位變到大單位，除以進率。

4、國土面積(中國、省、市、區等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如

香港特別行政區的面積約1100。

廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44;

操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個教室的面積約60;

5、長方形面積=長×寬

正方形面積=邊長×邊長

第三單元角的度量

1、直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。

線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。

2、直線、射線與線段有什么聯系和區別？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。　　3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。

5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步驟：

①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

1周角=2平角=4直角1直角=90°

11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

銳角<直角<鈍角<平角<周角

12、畫角的步驟：

(1)畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

(2)在量角器上找到要畫的角的度數(如65°)的地方，并點一個點。

(3)以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。

13、經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，只能畫一條直線。

14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四單元三位數乘兩位數

1、三位數乘兩位數的筆算方法：

先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的.末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。

2、積的變化規律：

一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的價錢，叫做總價。

單價×數量=總價

單價=總價÷數量

數量=總價÷單價

4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時(或每分鐘等)行的路程，叫做速度；行了幾小時(或幾分鐘等)，叫做時間。

速度×時間=路程

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

第五單元平行四邊形和梯形

1、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

記作：a‖b讀作：a平行于b

2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b

3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。經過直線上一點(或外一點)作垂線，可以畫一條。

5、同一平面內，與同一條直線平行(或垂直)的兩條直線也互相平行。

6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機

9、平行四邊形和梯形有無數條高。

10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

15、三角形三個內角的和是180°，四邊形四個內角的和是360°。

16、四邊形小結：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

四個角都是直角的四邊形叫長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

第六單元除數是兩位數的除法

1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

2、除數是兩位數的除法的計算方法：

從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

求出每一位商，余下的數必須比除數小。

3、商的變化規律：

被除數和商的變化相同。除數和商的變化相反。

商不變的性質：被除數和除數同時乘(或除以)一個相同的數(0除外)，商不變。

除數×商+余數=被除數

(被除數-余數)÷商=除數

第七單元條形統計圖

1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來確定

第八單元數學廣角--優化

1、沏茶問題：

合理安排時間的過程：(1)明確完成一項工作要做哪些事情；(2)明確每項事情各需要多少時間；(3)合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

2、烙餅問題：烙餅的最優方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。

3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優方案。可以用列舉法選擇最優方案。

四年級數學的學習方法

1.預習的習慣

預習是學生在學習新知識前，通過自學對新知識有初步的認識，形成一定的表象，這對于學生在課中學習新知識時，是很有幫助的。而且學生有了一定的預習基礎后，教師在教學時就能有的放矢，更多地讓學生通過嘗試來獲取新知識，可以更多的發揮學生的主體性。

而實際情況，當今的學生中養成預習習慣的還不夠普遍，當然這是有一個過程的，這其中固然有學生自身的因素，但我們教師、家長也有不可推卸的責任。

因此，要培養學生的預習習慣，老師和家長首先要起到引導作用，有意識的引導學生如何去預習，教給他們預習的方法。在上新課之前，可以提出幾個能引起學生的注意的問題作為預習的作業，如要求讀、劃、問、查，提高學生預習的興趣。結合課文背景、內容查找相關的資料，使學生很容易理解課文的內容，我們現在學的課文有很多都距離孩子們很遠，這就需要背景的查找來輔助學習，加深理解。

這樣堅持較長一段時間之后，學生對預習就有了一定的習慣性。其次，學生本身也要有一定的學習自覺性，在預習中有不懂的地方打個問號，核心重點的地方或較難理解的地方打個__號等等。

作為家長也可以和孩子一起預習，有些問題孩子會主動向你詢問，上網的查詢還需要家長的輔導。在上課時，因為學生做了充分的預習，那么他的思維會緊跟著教師，不是老師引著走，而是進行互動的學習。只要學校家庭共同聯合，孩子的預習習慣一定會很好地養成，這對于他今后的學習有很大的幫助。

2.聽講的習慣

上課專心聽講，集中注意力，這是保證課堂35分鐘效率的最低要求。它包括兩個方面的要求，一是認真聽教師講課并觀察教師的教具演示過程、板書內容、講課的動作及表情等等，理解教師講課的內容。老師在講課時，較多采用動作信號，往往一個動作、一個手勢，一個眼神就可能是個問題。

因此，學生只有在認真聽講的基礎上，才能回答我的動作問題，或領會一個手勢所表示的意思。二是注意聽同學的發言，同學在回答老師提出的問題時，要注意聽，邊聽邊想，同學回答得對或不對，如果不對，錯在什么地方；如果讓自己回答，該怎樣說好。

邊聽邊思考，同意的可以輕輕點頭表示贊同，若需要補充或者有不同的看法時，要積極大膽的舉手站起來發表自己的意見，這樣可以溝通同學之間的信息，取長補短，促進學生聽懂教學內容。

3.課堂上說的習慣

上課積極回答問題、大膽發言，既可以培養學生的口語表達能力，有培養了學生的思維能力。因此，在學生回答問題時，首先要求語言要完整，不要語無倫次；其次，如果學生回答錯了或回答不完整，老師要鼓勵學生，表揚他敢于說的勇敢的精神，不讓學生覺得回答問題是種壓力而不敢說、不肯說。

所以，在班上，學生回答問題時會說“我認為”“我補充誰的問題”……顯得非常自信，有時像開辯論會一樣，一個個爭先恐后的表達自己的觀點。這樣，學習的主動權就還給了學生，教師只是一個組織者。

4.做作業的習慣

總體來說，學生的作業書寫較好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。現在有的學生做作業只是為了應付教師，有的回家馬馬虎虎做好就出去玩了；有的一邊做作業一邊看電視；有的一有不懂得題目，就馬上問家長，自己不動腦筋；有的甚至不完成作業……因此，要培養學生的良好的作業習慣，應該從幾方面著手。

(1)培養按時完成作業的習慣，要求學生當天的作業當天完成。

(2)獨立完成作業，遇到困難想辦法自已解決，不能依賴他人。

(3)做完作業認真檢查。

作為一些作業常遲交的學生的家長可以相機地抽查孩子的書包，或者和別的學生交流后，再來詢問。只有多督促，多提醒，才能讓學生改掉遲交或者不叫不交的不良習慣。

四年級數學知識點歸納（篇13）

四則運算

一.加減混合運算

在沒有括號的算式中，只有加法和減法運算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如225+67-25=225-25+67=267

二.乘除混合運算

在沒有括號的算式中，只有乘法和除法運算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如72×32÷9=72÷9×32=8×32=256

三.加減乘除四則混合運算

在沒有括號的算式中，有乘除和加減運算，要先算乘除，后算加減。如8÷4+3×4=2+12=14加減運算為第一級運算，乘除運算為第二級運算。

四.運算中含有小括號①算式里有括號，要先算括號里面的如(27-18)÷3=9÷3=310÷（8-2×3）=10÷(8-6)=5②小括號起到改變運算順序的作用。如不能改變運算順序就省略。（32×8）+2=32×8+2

五.0在運算中的特性

一個數加上0，仍得原數如a+0=a；一個數減去0，仍得原數如a-0=a；任何數和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個非0的數，仍得0如0÷a=0(a≠0)。

位置與方向

一.物體的位置

⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個條件⑵畫平面圖的步驟；

①確定觀察點（起點）

②確定方向和角度（以觀察點為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標，標出角度）③確定距離（以選定的單位長度為基準來確定距離，標出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學西偏北30度200米處①以學校觀察點②以學校畫出方向標標出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）③選定單位長度確定距離標出名稱。

二.物體位置的相對性

⑴物體的位置與觀察點有關，觀察點不同，物體位置的敘述就不同；同一個物體，在不同的觀察點，它的位置不同，但物體不一定變動位置。⑵位置關系的相對性：分別以二個物體中的一個為觀察點來描述另一個的位置時，它們的方向相反，距離相等。

如①金蘋果教育在學校的（）偏（）方向（）度（）米

②學校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米

①以金蘋果教育為觀察點②以金蘋果教育畫出方向標標出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）③選定單位長度確定距離標出名稱。

運算定律和簡便計算

運算定律

一.加法

1.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。如：3+4=4+3

2.加法結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）

3.加法運算中綜合運用交換律和結合律:a+b+c=(a+c)+b如：4+5+6=4+6+5

二.減法

減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

三.乘法

1.乘法交換律：a×b=b×a兩個數相乘，交換乘數位置，積不變。如2×3=3×2

2.乘法結合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）

3.乘法運算中綜合運用交換律和結合律:a×b×c=(a×c)×b如2×8×5=2×5×8

4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數的和與第三個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把它們的積加起來，結果不變。如（15+25）×8=15×8+25×8

5.乘法分配律的逆運用：a×c+b×c=(a+b)×c如15×8+25×8=（15+25）×8

四.除法

除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c)一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。如1200÷25÷4=1200÷（25×4）

簡便計算

一.加法

在一個加法算式中，當某些加數可湊成整十或整百數時，運用加法交換律和結合律來改變連叫的運算順序，可以使計算簡便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）

二.減法

減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

三.乘法

運用乘法結合律的簡便方法：(a×b)×c=a×(b×c)17×25×4=17×（25×4）運用乘法分配律的簡便方法：（a+b）×c=a×c+b×c36×48+52×36=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)

四.除法

除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)1200÷25÷4=1200÷（25×4）

注意：①運用簡便算法時，一定要仔細觀察算式結構及數字的特點，合理選用算法。

②只有運用到交換律和結合律使運算簡便時，才運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算

典型簡便運算

1.55+260+140+45=（55+45）+（260+140）=100+400=500,55+67+33=55+（67+33）=1552.700-56-44=700-(56+44)=700-100=600,127+（36-27）=127-27+36=100+36=1363.68×99+68=68×（99+1）=68×100=6800,12×36+12×64=12×(36+64)=12×100=12010.56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)=3800+5600=94005.123×25-23×25=(123-23)×25=100×25=25006.32×125×8=32×(125×8)=32×1000=32010

7.104×25=（100+4）×25=100×25+4×25=2500+100=2600

8.1200÷25÷4=1200÷（25×4）=1200÷100=12,72×15÷36=72÷36×15=2×15=309.1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×100÷2=505010.1+2+3+…+50=(1+50)+(2+49)+…+(25+26)=51×50÷2=127511.1+2+3+…+25=(1+25)+(2+24)+…+(12+14)+13=26×25÷2=32512.2+4+6+…+52=(2+52)+（4+50）+…+(26+28)=54×26÷2=70213.2+4+6+…+50=(2+50)+（4+48）+…+(24+28)+26=52×25÷2=65014.1+3+5+…+49=(1+49)+（3+47）+…+(23+27)+25=50×25÷2=625此類題型的解法：（第一個數+最后一個數）X總個數÷2=得數

15.9999+999+99+9=（9999+1）+(999+1)+(99+1)+(9+1)-4=11110-4=11106

小數的意義和性質

1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

2、每相鄰兩個記數單位間的進率是（10）。

3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的.進率是10。

4、小數的數位順序表小數整數部分小數部分點數位…萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位…萬分之…一

5、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

6、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

7、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

8、小數的大小比較：（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

9、小數點的移動

計萬數單…位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一

小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；移動四位，小數就擴大到原數的10000倍；……小數點向左移：1；101移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；1001移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；10001移動四位，小數就縮小10000倍，即小數就縮小到原數的；……10000

10、生活中常用的單位：

質量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

11、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。小數的加法和減法

1、小數的加、減法要注意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣適用。移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的

四年級數學知識點歸納（篇14）

除數是兩位數的除法

1、除法計算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。

2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商;試商大了要調小，試商小了要調大。直到所得的余數比除數小為止。

3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數

4、商不變性質：

①在除法里，被除數和除數同時乘(或除以)幾(0除外)，商不變。

②在除法里，除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)，商也要乘(或除以)幾。

③在除法里，被除數不變，除數乘(或除以)幾，則商就除以(或乘)幾。

7、有余除法關系式：被除數÷除數=商……余數

被除數=商×除數+余數

統計

1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來.條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少.

2、條形統計圖的'特點：

(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。

(2)易于比較數據之間的差別。

3、我們學過的統計圖有橫向條形統計圖、縱向條形統計圖以及單式統計圖和復試統計圖。

4、復試統計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業能力測驗中常見的有條形統計圖、扇型統計圖、折線統計圖和網狀統計圖。

四年級數學知識點歸納（篇15）

運算定律及簡便運算

一、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+b+c

加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？

3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-b+c

二、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a×b）×c=a×b×c

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。

（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

雞兔問題公式

（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………雞。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式

（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的.腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數

或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。（例略）

（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。

（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。（例略）

（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。

例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個）（答略）

（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費__元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本__元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：

〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………雞

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數÷2－雞兔總數=兔的只數；

雞兔總數－兔的只數=雞的只數。

四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、先乘除，后加減，有括號，提前算

關于“0”的運算

1、“0”不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤

2、一個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0=a

3、一個數減去0還得原數； 字母表示：a－0=a

4、被減數等于減數，差是0； 字母表示：a－a=0

5、一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（無意義）